向量理解

可以使用几种数学公式来确定两个向量是否相似。其中一个最直观且易于理解的是余弦相似度。请考虑以下显示三组图表的图像

当向量 和

它们之间的夹角， ，是衡量它们相似度的良好指标。如何计算夹角 ？

我们都熟悉勾股定理。

当a和b之间的夹角不是90度时会怎样？

引入余弦定理。

下图将此方法显示为矢量图：

此向量的模长根据其分量定义为

两个向量 和 之间的点积根据其分量定义为

用向量模长和点积改写余弦定理得到以下结果

用 替换为 给出以下内容。

展开此公式 给出了 余弦相似度 的公式。

此公式适用于大于 2 或 3 维的空间，尽管难以可视化。但是，可以在一定程度上进行可视化。在 AI/ML 应用中，向量通常具有数百甚至数千个维度。

下面显示了使用向量分量在高维空间中的相似度函数。它通过使用 求和数学语法，将之前给出的二维大小和点积定义扩展到 **N** 维。

这是向量存储简单实现中使用的关键公式，可以在 SimpleVectorStore 实现中找到。